Тоха
К сожалению, старые скрипты в большинстве своём не адаптированы под новый функционал, использующий ajax для получения новых ответов (в том числе тот, что предоставлен от сервиса - Администрирование - Права).
Для того, чтобы аватар в цитате обрабатывался в реальном времени в новых ответах, можно попробовать ниже скрипта аватарок поставить такую добавку:

Код:

<script>
$(document).on('pun_post pun_edit', function() {setTimeout(function() {setLinkAndAva('.post.new-ajax')}, 0)})
$(document).on('pun_preview', function() {setTimeout(function() {setLinkAndAva('#post-preview')}, 0)})
</script>

Судя по скриншоту, там кастомный BB-тег background, реализованный скриптом:

Код:

<!--Фон для текста с любыми параметрами с регулированием ширины и высоты-->
    <script type="text/javascript">
    $('td#button-font').after('<td id="backgr" style=\'background-image:url("https://forumstatic.ru/files/001b/d8/65/72408.png")\' title="Фон для текста картинкой" onclick="tag_background()"></td>');
    $(function(){
    $('.post-content:contains("[background=")').each(function(){
    var htmlbackground = $(this).html().replace(/\[background=(.*?)\,(.*?)\,(.*?)\]([^`]*?)\[\/background\]/gi, "<div style='background:$1;width:$2;height:$3;'>$4</div>");
    $(this).html(htmlbackground)
    });
    });
    function tag_background(){
    var FoundErrorsBACKGROUND = '';
    var backgroundTIT = prompt('Введите параметры фона', 'url("") no-repeat');
    var backgroundTIT2 = prompt('Введите ширину', '100%');
    var backgroundTIT3 = prompt('Введите Высоту', '350px');
    if (FoundErrorsBACKGROUND)
    {alert("Ошибка!" + FoundErrorsBACKGROUND);
    return;}
    bbcode('[background='+backgroundTIT+','+backgroundTIT2+','+backgroundTIT3+']','[/background]');
    }
    </script>
<!-- Окончание -->

Его нужно адаптировать для совместимости с ajax, в идеале реализовывать через MyBBCode и стандартный функционал Пользовательских BB-тегов (в Администрирование - Формы). По идее через MyBBCode у вас уже реализован аналогичный тег postbg, по крайней мере код для него уже стоит у вас на форуме в HTML верх.

Судя по скриншоту, там кастомный BB-тег background, реализованный скриптом:

Код:

<!--Фон для текста с любыми параметрами с регулированием ширины и высоты-->
    <script type="text/javascript">
    $('td#button-font').after('<td id="backgr" style=\'background-image:url("https://forumstatic.ru/files/001b/d8/65/72408.png")\' title="Фон для текста картинкой" onclick="tag_background()"></td>');
    $(function(){
    $('.post-content:contains("[background=")').each(function(){
    var htmlbackground = $(this).html().replace(/\[background=(.*?)\,(.*?)\,(.*?)\]([^`]*?)\[\/background\]/gi, "<div style='background:$1;width:$2;height:$3;'>$4</div>");
    $(this).html(htmlbackground)
    });
    });
    function tag_background(){
    var FoundErrorsBACKGROUND = '';
    var backgroundTIT = prompt('Введите параметры фона', 'url("") no-repeat');
    var backgroundTIT2 = prompt('Введите ширину', '100%');
    var backgroundTIT3 = prompt('Введите Высоту', '350px');
    if (FoundErrorsBACKGROUND)
    {alert("Ошибка!" + FoundErrorsBACKGROUND);
    return;}
    bbcode('[background='+backgroundTIT+','+backgroundTIT2+','+backgroundTIT3+']','[/background]');
    }
    </script>
<!-- Окончание -->

Его нужно адаптировать для совместимости с ajax, в идеале реализовывать через MyBBCode и стандартный функционал Пользовательских BB-тегов (в Администрирование - Формы). По идее через MyBBCode у вас уже реализован аналогичный тег postbg, по крайней мере код для него уже стоит у вас на форуме в HTML верх.